Me faig ressò d’un fenomen molt curiós a afegir-hi a altres que tenen lloc en els líquids del que podeu gaudir tots els matins en fer el cafè. S’anomena Efecte de la tassa de xocolata calenta, però funciona amb qualsevol tipus de tassa o vas i amb qualsevol líquid calent al que s’afegeix un pols sòlid i es remena.

El nom el va ficar el professor Frank Crawford al 1980 en un article que es deia precisament The hot chocolate effect, en el American Journal of Physics, encara que William Bragg ja havia observat molt abans l’efecte a la cervesa freda, com explicava a la pàgina 158 del llibre The World of Sound (1921). Com he dit el cafè i la xocolata calenta no són els únics líquids que mostren l’efecte.

Si omplim una tassa amb cafè recent fet (calent), introduïm una cullereta i colpegem amb ella el fons de la tassa sentirem un so que intentarem retenir en la memòria com a so de referència. Si ara hi afegim una mica de sucre i remenem, inicialment el so del cop de la cullereta al fons de la tassa sonarà en general almenys una octava més baix que abans i, conforme continuem copejant, tornarà a pujar a poc a poc la freqüència fins a sonar com abans de ficar-hi el sucre. Si es torna a remenar es repeteix l’efecte, encara que cada remenada es nota menys. Ho podeu sentir en el següent vídeo.

La nota que se sent és la freqüència de l’ona estacionària longitudinal que es forma en la columna de cafè i que té una longitud d’ona igual a quatre vegades la distància entre la base de la tassa i la superfície del líquid. Com que la velocitat de la ona (v) és igual a la freqüència (f) per la longitud de l’ona, ens trobem que la freqüència és igual a la velocitat de l’ona dividida per quatre vegades l’alçada de la columna de líquid (h):

Suposant que l’alçària del cafè en el vas és de 7 cm i que la velocitat del so a l’aigua freda (20 ºC) és de 1483 m/s i a l’aigua a 80ºC és de 1553 m/s, hauria de produir-se un so d’una freqüència aproximada de 5296 Hz i 5546 Hz, respectivament, donat que estem parlant d’una infusió que és gaire bé tota aigua.

De totes maneres no són més que una aproximació als valors ja que les característiques del recipient i com aquest vibra tenen també molt a dir. L’estudi d’aquesta dependència entre l’altura del líquid en un vas de tub i la freqüència que s’obté en copejar-lo el proposa el professorat de la Universitat Politècnica de Catalunya (UPC) a l’experiment E6: Moviment harmònic de vidre de la seva web STEM a Classe (amb telèfon mòbil), i també donen algun resultat.

El fenomen de la tassa de xocolata calenta s’explica per l’efecte sobre la velocitat del so al líquid de les bombolles d’aire que s’introdueixen en el líquid al afegir-hi el sòlid en pols, i com hem vist la velocitat determina la freqüència. La velocitat del so v en un líquid o gas homogeni depèn de la densitat de massa del fluid (ρ) i del mòdul de compressibilitat (K), d’acord amb la fórmula de Newton-Laplace:

L’aigua és aproximadament 800 vegades més densa que l’aire i l’aire és aproximadament 15.000 vegades més comprimible que l’aigua. Quan l’aigua és plena de bombolles d’aire la densitat del fluid continua estant molt a prop de la densitat de l’aigua, però la compressibilitat serà la compressibilitat de l’aire. Això redueix en gran mesura la velocitat del so al líquid. La longitud d’ona es mantindrà constant perquè l’altura del fluid no variarà gaire, per la qual cosa la freqüència (el to) del so disminuirà mentre hi hagi bombolles de gas.

No només podem sentir com varia el to del cop de la cullereta, també el podem mesurar i veure la seva variació utilitzant un telèfon mòbil i una aplicació com Phyphox, com va fer de manera professional al 2012 l’investigador de la Acadèmia de ciències Txeca Trávníček i altres i mostren en Visualization of the hot chocolate sound effect by spectrograms.

Només cal obrir l’app Phyphox a la secció Espectro de audio i allà dins a l’apartat Historia, i començar a gravar mentre anem donant copets a la tassa després de remenar el sucre. Depenent com s’agafa la tassa o el vas es deixa que vibri amb més o menys llibertat i, per tant, encara que l’efecte sempre s’aprecia els pics de freqüència que es mesuren no sempre tenen a veure amb l’ona sonora estacionària dins el llarg del líquid.

Es poden obtenir només una sèrie de pics com els del primer espectre quan no hi ha interferències on es veu que amb les picades (amb el temps) la freqüència es va apropant cap als 5000 Hz, o pics a diferents nivells de les freqüències fonamentals i els seus “seudoarmònics” (que no són múltiples uns dels altres), com en el cas d’una tassa sostinguda per l’ansa que es mostra en el segon espectre i on he dibuixat per sobre dels pics les tres línies de tendència que apareixen.

---