En un mesurament les xifres significatives són els dígits que es coneixen amb certesa, més un dígit que és incert. La mesura de 53,2 cm té tres xifres significatives, dos d’elles, 5 i 3 exactes i 2 estimada. En canvi el resultat obtingut amb una altra regla pot tenir quatre xifres significatives de les quals la corresponent al segon decimal seria estimada o incerta.

S’han desenvolupat regles per a escriure i usar les xifres significatives:

• Regla 1. En números que no contenen zeros, tots els dígits són significatius.
• Regla 2. Tots els zeros entre dígits significatius són significatius.
• Regla 3. Els zeros a l’esquerra del primer dígit que no és zero serveixen només per a fixar la posició del punt decimal i no són significatius.
• Regla 4. En un número amb dígits a la dreta del punt decimal els zeros a la dreta de l’ultima xifra diferent de zero són significatius.
• Regla 5. En un número que no té punt decimal i que acaba amb un o més zeros, aquests poden ser o no significatius (indicatius de l’ordre de magnitud). S’eviten confusions expressant els números en notació científica.

Exemples:

4,523              4 xifres significatives (Regla 1)

70,054            5 xifres significatives (Regla 2)

0,0789            3 xifres significatives (Regla 3)

0,0020            2 xifres significatives (Regla 4)

3600 s’ha d’expressar 3,6.10³ si els zeros no són significatius o 3,600.10³ si els zeros són significatius (Regla 5)

Xifres significatives tenint en compte la imprecisió

Per exemple:

Incorrecte                  Correcte

4,7 ± 0,082                4,7 ± 0,1

25 ± 0,6                       25 ± 1

Exercici

Indiqueu el nombre de xifres significatives dels següents valors:

0,321 s               0,120 m              17,25 kg             0,035 m              400 cm               4,0 m/s

Arrodoniments

Si és necessari arrodonir es segueixen les següents regles:

Regla 1. Si el primer dígit que es menysprea és 5 o major que 5, la xifra anterior s’augmenta en una unitat. Per exemple, el número 436 arrodonit a 2 xifres significatives és 4,4•102.

Regla 2. Si la primera xifra que es menysprea és menor que 5, la xifra anterior es deixa com està. Per exemple, el número 3,726 arrodonit a 2 xifres significatives és 3,7 i el número 3,746 arrodonit a 2 xifres significatives és ara 3,8.

Xifres significatives en les mesures indirectes: operacions amb la calculadora

En molts casos el valor experimental d’una magnitud s’obté, d’acord amb una determinada expressió matemàtica, a partir de la mesura d’altres magnituds de què depèn. Hi ha procediments per a determinar l’error resultant en la magnitud calculada. No obstant aquí ens limitarem únicament a donar unes regles senzilles que ens permetran conèixer les xifres significatives de les operacions additives i multiplicadores.

Regla 1: Multiplicació i divisió. EI nombre de xifres significatives que haurà de tenir l’operació serà el mateix que el de l’operand que tingui menys xifres significatives. Així per exemple, 8,536 x 0,47 = 4,01192 que ha d’arrodonir-se a 4,0.

Les constants no tenen error i pel tant no aporten cap limitació en el número de xifres significatives. Així, si volem determinar el període d’una oscil·lació i mesurem el temps que es tarda a realitzar 10 oscil·lacions obtenint un valor de 22,3 s, considerarem el valor 10 com una constant pel que el valor del període serà 2,23 s.

Si una constant no és exacta (com el número p) hauran de prendre’s per a la mateixa suficients xifres significatives perquè no influeixi en el resultat. Per exemple, en determinar el valor del perímetre d’una circumferència el diàmetre del qual és 81,25 m, si utilitzem per a p el valor 3,14 obtindrem un perímetre de 255,1 m en lloc del correcte 255,3 m trobat prenent més xifres per a p.

Regla 2: Suma i resta. EI resultada no ha de tenir dígits més enllà de la posició de l’últim dígit comú a tots els sumands. EI resultada de l’operació 34,6 + 85 -17,8 = 101,8 ha d’arrodonir-se a 102 ja que l’últim dígit comú a tots els sumands correspon al de les unitats.

Exercici

Quin és el resultat de:

Sumar                          3,3452 + 27,1                       3,4·10² + 9·10²                     27 – 5,3

Multiplicar                    4,27 · 0,34                            25/p                                       2pR = 2·p·0,5