En intentar actualitza la pàgina Determinació de magnituds i constants físicoquímiques fonamentals d’aquest bolc he pensat que fora convenient ampliar les propostes i m’he decidit per la permeabilitat magnètica que, juntament amb la permitivitat elèctrica, fan possible calcular la velocitat de la llum.
Propostes d’experiments al voltant del camp magnètic creat per una bobina sola o una bobina de Helmholtz n’hi ha abundants. La majoria pretenen calcular el camp magnètic terrestre utilitzant una brúixola a més del bobinat, com és el cas del protocol del CDEC Determinació del camp magnètic terrestre o de la prova experimental Bobinas de Helmholtz per l’Olimpiada de física de 2011. Fins i tot en algun cas utilitzant com a brúixola la d’un telèfon mòbil com en el treball de fin de màster de Santiago González a la Universitat de Valladolid Actividades de aprendizaje utilizando sensores de dispositivos móviles personales.
Per altra banda estan els que tenen per finalitat obtenir el valor de la permeabilitat magnètica utilitzant una bobina sola o una bobina Helmholtz i un teslàmetre per mesurar el camp magnètic. Per exemple la Práctica 5.1 – Determinación de campos magnéticos del Departament de física i engnyeiria nuclear de la UPC al Vallès.
Com alternativa aquí us proposo un experiment per obtenir el valor de la permeabilitat magnètica del buit (aire) utilitzant una bobina feta a mà i com a teslàmetre el sensor magnètic d’un telèfon mòbil.
Aplicacions i material
Cal un telèfon que disposi de sensor magnètic. Els mòbils de gama baixa en general no en tenen però n’hi ha molts que sí. En tot cas a l’hora de canviar-se de telèfon els amants de la física haurien de tenir-lo en compte.
Es necessita una aplicació per al telèfon mòbil que obtingui les dades del sensor magnètic. Utilitzo la suite Physics ToolBox que accedeix a tots el sensors del telèfon o la tauleta, i en particular al de magnetisme en l’apartat Magnetòmetro. No hi ha més que pitjar en Magnetómetro i l’aplicació ja va mostrant els valors del camp magnètic en cada eix del telèfon i el global, en µT. Hi ha versió de l’aplicació tant per Android com per iOS.
Per subministrar el corrent elèctric cal una font d’alimentació. Us proposo un parell de piles de petaca de 4,5 V perquè són barates, segures i versàtils, però si teniu al centre una font d’alimentació de corrent continu fins a uns 12 V i 3 A, perfecte.
Com amperímetre val qualsevol multímetre que permeti mesurar fins a 10 A, que són pràcticament tots.
S’ha d’aconseguir també una bobina prima amb 8 o 10 voltes de fil conductor i d’un diàmetre que permeti introduir-hi un mòbil amb el sensor magnètic al centre de l’espira (entre 14 i 20 cm de diàmetre, per exemple). Si teniu l’espira de 8 voltes que venia amb els equips Enosa d’electricitat podeu provar si serveix pel vostre telèfon, sinó s’ha de fer una.
Com es veu a la fotografia jo he fet una bobina amb un bol de cuina de 11 cm de radi i fil de coure envernissat de 0,5 mm de diàmetre. He fet 10 voltes subjectant-lo amb una mica de cinta adhesiva. El fil de coure es pot comprar (uns 8 € més ports) o aconseguir-lo desbobinant el coure d’algun motor d’un aparell espatllat, per exemple d’una batedora de mà, que a mi és del que més sovint se’n fan mal bé.
Com a substitut del bol queda més bonic un cèrcol de fusta o de plàstic. Per exemple es poden utilitzar els cèrcols de brodar que venen a les merceries (entre 10 i 20 €) de moltes mides.
El camp magnètic generat per una espira de corrent
En circular corrent per una espira aquesta crea un camp magnètic perpendicular a ella. Segons es mira l’espira si el corrent va en sentit horari, aquesta cara és un sud, en cas contrari és un nord. El seu valor en el centre es dedueix de la llei de Biot i Savart i ve donat per l’expressió:
sent I la intensitat del corrent, R el radi de l’espira i μo la permeabilitat magnètica del buit (aire). En cas de diverses espires, el camp en el centre ve donat per:
essent N el nombre d’espires.
En aquesta experiència es tracta de deduir el valor de la permeabilitat magnètica del buit (aire) mesurant el camp magnètic que genera l’espira en el seu centre quan passa per ella una intensitat de corrent que també es mesura.
El sensor de camp magnètic del Telèfon
El sensor magnètic del telèfon funciona per un efecte físic anomenat efecte Hall. Aquest efecte es basa en un principi de l’electromagnetisme que relaciona els camps magnètics amb el corrent elèctric de manera que, quan una càrrega elèctrica travessa un camp magnètic, aquesta càrrega experimenta una força que la desvia de la seva trajectòria, coneguda com a força de Lorentz.
El sensor consta d’una làmina fina d’un material conductor per la qual es fa circular al seu llarg un corrent elèctric com s’il·lustra al dibuix.
En absència de camp magnètic, les càrregues circulen d’una punta a l’altra al llarg d’aquesta placa. No obstant això, quan hi ha un camp magnètic (representat per la fletxa blava del dibuix), les càrregues tendiran a corbar la seva trajectòria per la força de Lorentz, generant així una diferència de potencial (voltatge de Hall). Com més fort sigui el camp magnètic, amb més força corbaran la seva trajectòria, i més voltatge de Hall hi haurà. D’aquesta manera, si mesurem el voltatge de Hall tindrem una correlació amb el camp magnètic que experimenten les càrregues.
Atès que la làmina és molt fina, es veu afectada principalment per la component del camp magnètic perpendicular a aquesta. Això permet que amb tres sensors d’aquest tipus col·locats perpendicularment entre si, s’aconsegueixi una lectura del camp magnètic en les tres dimensions espacials (X, Y, Z). És el que porten els telèfons mòbils com a sensors magnètics, el que els permet mesurar camps magnètics en qualsevol direcció.
Procediment experimental
El primer que s’ha de fer és buscar la posició més aproximada del sensor del camp magnètic en el telèfon que es vagi a utilitzar, usant, per exemple, l’apartat Magnetòmetre de l’aplicació Physics Toolbox i movent per sobre del telèfon un imant de ferrita (fluixet). Quan l’imant es trobi a sobre del sensor de l’aparell el valor de camp magnètic total que donarà l’aplicació serà màxim. Podeu marcar aquet punt amb un petit tros d’enganxina per en recordar-vos.
Pot ser que el sensor es saturi si el camp que pateix és molt fort, per exemple si es fica a sobre un imant de neodimi, i l’aplicació quedi col·lapsada. No us heu d’amoïnar, només cal esperar una mica i després reintegrar-lo als valors normals movent el telèfon en vertical i horitzontal fent la figura d’un vuit, com proposa Google.
Tal i com es veu a la foto de dalt, s’ha de ficar el telèfon amb l’aplicació Physics ToolBox encesa i de manera que el sensor magnètic quedi al centre de la bobina i el telèfon perpendicular a ella.
Ara s’ha de girar el conjunt de manera que l’aplicació indiqui el valor de camp magnètic més baix possible a l’eix Y del telèfon (a ser possible, que marqui zero), el que indica que el pla de la bobina està paral·lel al camp magnètic del lloc on es troba, que correspon a la suma del camp magnètic terrestre i altres deguts a materials ferromagnètics i aparells elèctrics propers. L’eix Y del telèfon correspon a la seva llargària, com es veu en el dibuix.
L’espira es munta en sèrie amb una pila de petaca i un multímetre en el que se ha seleccionat 10 en la mesura de la intensitat de corrent i en el connector. Les piles de petaca estan formades per tres piles de 1,5 V en sèrie, així que amb dos piles de petaca podem aconseguir sis valors de voltatge, d’1,5 a 9 V.
Les piles permeten intensitats prou elevades de més d’un amper sense perill de manipulació més enllà que s’escalfin els connectors i al tocar-los ens cremen una mica. El problema és que es gasten ràpidament, per la qual cosa s’ha de mantenir el circuit tancat el mínim temps possible, només per agafar les dades.
Quan es té el circuit muntat es connecta i es llegeixen els valors de la intensitat de corrent (en ampers, A) que circula per la bobina i del camp magnètic que el telèfon mesura en microtesles (µT). Es pot canviar la polaritat de la pila i tornar a mesurar. També es pot canviar el voltatge aplicat per obtenir més valors i poder construir una gràfica de camp magnètic versus intensitat de corrent, i a partir del pendent trobar el valor de pa permeabilitat magnètica de l’aire (buit).
Només prenent una sola lectura de camp B = 69 µT per una intensitat de corrent I = 1,15 A s’obté per la permeabilitat µ0 un valor de:
Que és de l’ordre del valor de µ0 actualment acceptat, que és
µ0 = 1,257·10-6 m·Tesla/A
El que suposa un error relatiu de ε0 = 0,063/1,257 = 0,05, és a dir del 5%.
Me atreveixo a concloure que l’utilització en aquest cas del sensor de camp magnètic del telèfon mòbil no només simplifica i abarateix el muntatge experimental, ja que molts alumnes disposen d’un mòbil amb aquest sensor, sinó que proporciona valors molt acceptables.
Alternatives
Si al centre disposeu de consoles d’adquisició de dades amb sensor magnètic, podeu fer el treball mesurant el camp magnètic amb el datalogger i el telèfon alternativament, i comparar els resultats.
En lloc d’una única bobina es poden utilitzar dues en disposició de bobines de Helmholtz que proporcionen un camp magnètic uniforme i constant al centre de les dues en un marge prou ampli, el que minimitza errors en la posició del sensor. Es poden comprar, però també es poden construir encara que amb el doble de feina que fent una de sola.
Experimentació lliure 