Tradicionalment hem introduït l’índex de refracció al començament de l’estudi de l’òptica geomètrica a primer de batxillerat (per exemple, Física en context, Unitat 1 – La llum), encara que amb anterioritat a l’ESO ja s’hagi estudiat el concepte de refracció i fins i tot d’index de refracció (per exemple, Llum i color, Material per l’alumnat (1/2) pag 54).

El concepte d’índex de refracció s’introdueix com una propietat del material transparent que és capaç de variar la velocitat de la llum (blanca) quan el travessa, i que es calcula com el quocient entre la velocitat de la llum al buit i la velocitat de la llum al material:

n = c/v

Tenint en consideració que la velocitat de la llum és màxima al buit, es conclou que els valors dels índexs de refracció dels diferents medis transparents són sempre més grans d’1.

Paral·lelament, tant a l’ESO com al batxillerat, però en un altre context s’estudia la naturalesa de la llum i els colors que formen la llum blanca, per exemple quan es parla de l’Arc de Sant Martí a l’ESO o de la descomposició de la llum per una xarxa de difracció al batxillerat.

Resulta que quan s’explica perquè la llum blanca es descompon en passar per un prisma a l’experiment de Newton no hi ha més remei que tenir en consideració que en el prisma la velocitat de la llum de diferent color és diferent, es a dir, que l’índex de refracció és diferent per a cada color! (i que fins i tot també varia amb la temperatura)

Malgrat això normalment no es fa cap referència a les causes de la descomposició de la llum i s’assumeix sense cap més discussió que la comprovació experimental (o en vídeo). En el cas de fer referència al canvi de longitud d’ona i, per tant de velocitat en passar un llum d’una freqüència determinada (d’un color determinat) d’un medi a un altre, no es relaciona aquest fet amb el necessari índex de refracció associat, i que seria diferent per a cada freqüència (cada color) en el mateix vidre (prisma de Newton).

Aquí sota es mostra una gràfica de la variació de l’índex de refracció amb la longitud d’ona per a diferents tipus de vidres on es veu com varia prou en la zona de la llum visible, augmentant el seu valor amb la freqüència, o el que és el mateix disminuint amb la longitud d’ona.

Dispersió de la llum

El fenomen de la dispersió apareix com a conseqüència de la dependència de l’índex de refracció am la freqüència, a més freqüència més gran l’índex, com es veu en la gràfica de dalt. Així, quan la llum entra en un prisma l’angle de refracció disminueix en augmentar la freqüència (o en disminuir la longitud dona), donat que la relació entre els angles d’incidència i refracció està definida per la llei d’Snel (i no Snell).

Per tant la llum blava es desvia més que la vermella en propagar-se per un medi dispersiu.

El nombre d’Abbe

Queda clar que si l’índex de refracció d’un material varia amb la freqüència de la radiació no pot utilitzar-se com un paràmetre per a caracteritzar-lo. En què es pot pensar, doncs?. Doncs en escollir una longitud d’ona de referència igual per tots els materials, com per exemple 589 nm (corresponents a la llum groga del sodi), o en un paràmetre que mesuri la dispersió cromàtica que es produeix en el material per a dues freqüències de referència, el que s’anomena nombre d’Abbe.

El nombre d’Abbe s’obté mesurant l’índex de refracció a diferents longituds d’onda (groc, blau i vermell) i aplicant la següent expressió:

On V és el nombre d’Abbe, també denominat nombre V. Se tracta d’un nombre adimensional ja que els índexs de refracció també ho són. n_D, n_F i n_C són els índexs de refracció del material a les freqüències del groc (Na), blau (Hβ) i vermell (Hα) de longituds d’ona 589,2 nm, 486,1 nm i 656,3 nm, respectivament, que tradicionalment eren fàcils d’aconseguir. No sempre s’utilitzen aquestes longituds d’ona però són les més habituals. Recordo que el groc es troba en l’espectre visible entre el blau i el vermell, situats als extrems.

Un nombre d’Abbe alt implica que la dispersió és petita, ja que vol dir que la diferència entre n_F i n_C, que estan al denominador, és petita. Per un altre costat, un nombre d’Abe petit implica una dispersió alta, al ser la diferència entre n_F i n_C alta.

Si el valor de V és més gran de 50 es diu que el material és poc dispersiu i se’l denomina material crown, i si V és més petit de 50 el material és molt dispersiu i se’l denomina flint. Per tant, per a que les lents tinguin poca aberració cromàtica s’hauran d’utilitzar materials tipus crown.

Índex de refracció més petit d’1

Però l’índex de refracció dels materials no només varia, si més no pot tenir valors molt diferents: pot ser més petit d’1 (el que no vol dir que la llum viatgi a més velocitat de la llum) o fins i tot ser negatiu.

Francisco R. Villatoro a l’entrada Errores en los libros de texto de física: el índice de refracción y la velocidad de la luz del seu bloc La ciencia de la mula Francis ens explica perquè malgrat que l’índex de refracció sigui més petit d’1 no implica que la llum viatge en el material a més velocitat que en el buit, violant la Relativitat d’Enstein.

Villatoro il·lustra el cas d’un índex de refracció més petit d’1 amb d’una substància tant estranya com el clorur de sodi, però si voleu entretenir-vos podeu acudir a una base de dades d’índex com és RefractiveIndex.Info i comprovar com molts materials presenten aquests valors “estranys” per a determinades longituds d’ona, per exemple l’argent, que és opac per el visible, però que deixa passar la radiació ultraviolada.

---

Mentre feia aquesta entrada he trobat un parell de llibres d’òptica geomètrica de nivell general  i un altre  de cara als més petits que m’han agradat prou i per això els refereixo:

• Òptica geomètrica. L’òptica sense ones i Óptica geométrica. La óptica sin ondas,, de Marc Figueras Atienza (2013), professor de la UOC.
• Manual de óptica geométrica de Julio V. Santos Benito (1997), catedràtic jubilat de la Universitat d’Alacant
• Óptica para maestros de José Lopez i altres (2009) del programa El CSIC en la escuela.

---