Llei d’absorció de la llum de Beer-Lambert amb telèfon mòbil

Tornant a l’ús dels telèfons mòbil en el laboratori escolar, en aquesta ocasió proposo la realització d’un parell d’experiments relacionats am la forma en la que la llum és absorbida en travessar les substàncies, utilitzant el sensor de llum del telèfon mòbil o tauleta per a mesurar la intensitat de llum.

Comprovarem si la llei de Beer-Lambert és compatible amb les dades que s’obtenen en els experiments, i així poder aprofitar aquesta llei per a calcular el gruix d’un material o la composició d’una dissolució.

Aplicacions i material a utilitzar

Tant l’app Physics Toolbox Sensor Suite com la PhyPhox per Android permeten mesurar la intensitat de la llum que recull el sensor de llum del telèfon. Els iPhones no deixen extreure dades del sensor de llum, i si s’han d’usar com a luxímetres ho han de fer a través de la càmera fotogràfica, el que no dona bons resultats.

Es necessita paper vegetal o làmines transparents incolores o acolorides llises (separadors dels fulls a les carpetes escolars que no tinguin textura granular).

També vasos de precipitats o similars amb el cul pla, cartolina negra per folrar els gots i una substància que proporcioni solucions acolorides, com el sulfat de coure II, o un colorant alimentari o aquarel·la en flascó que es pugui deixar caure en gotes.

Llei de Beer-Lambert

La llei de Beer-Lambert, també coneguda com a llei de Beer, de Lambert-Beer i de Bouguer-Lambert-Beer, etc., va ser descoberta de formes diferents i independents en primer lloc pel matemàtic i astrònom francès Pierre Bouguer en 1729, una altra vegada pel filòsof i matemàtic alemany Johann Heinrich Lambert en 1760 i finalment també pel físic i matemàtic alemany August Beer a l’any 1852. Aquesta llei expressa la manera en que la matèria absorbeix la llum explicant que la totalitat de llum emesa per una font que travessa una mostra pot disminuir a causa de tres aspectes:

  • La distància que la llum ha de travessar a través de la mostra, la distància del trajecte òptic, d, que s’expressa en cm.
  • La concentració del material absorbent de la mostra, c, en mol/L
  • Les característiques pròpies del material en relació a l’absorció de la llum amb una longitud d’ona determinada, que s’inclouen en el coeficient molar d’extinció o absortivitat molar, ε, que s’expressa en L mol-1 cm-1

La conjunció de totes tres influències s’agrupa en el concepte d’absorbància, A, que pot ser expressada de la següent manera:

A mesura que la llum travessa un mitjà que l’absorbeix, va disminuint, doncs, la seva intensitat de manera que la intensitat de llum que surt de la mostra, I, és més petita que la que incideix, I0.

Diagrama de l’absorció d’un feix de llum que travessa un recipient

La relació entre totes dues intensitats s’anomena transmitància, T.

La transmitància es pot relacionar amb el gruix de la mostra o la seva composició, però la relació no és lineal. Per això és més interessant utilitzar una llei empírica, la llei de Beer-Lamber que relaciona la absorbància, A, amb la transmitància, T, a través del logaritme decimal:

O el que és el mateix

Dependència de l’absorbància amb l’espessor del material

Es podria fer aquest estudi amb una solució acolorida augmentant l’altura de líquid, però és més senzill fer l’experiment amb paper vegetal o transparències de colors.

En condicions d’il·luminació convencionals, per exemple col·locant el telèfon sobre una taula a prop d’una finestra o sota una llum artificial i amb la pantalla cap amunt es registra la il·luminació que rep el sensor d’intensitat de llum del telèfon intel·ligent (amb l’aplicació Phyphox, per exemple) sense ficar-hi res damunt. Serà el valor de la intensitat inicial, I0, la que posteriorment incidirà sobre les mostres.

Per a realitzar les mesures s’obre PhyPhox, es pitja a l’apartat llum i a continuació en mesura simple que dona el valor numèric de la intensitat de la llum que hi arriba al sensor, en lux. Es van anotant els valors per a 1 transparència, per a 2, etc. en una taula com la de sota. Després es grafica com varia la intensitat en relació a la quantitat de transparències disposades sobre el sensor d’intensitat de llum.

Si es grafica la intensitat de la llum o l’absorbància respecte al número de transparències en el cas de les dades del paper vegetal s’obtenen respectivament les dues gràfiques següents que tenen una correlació acceptable en relació a la llei exponencial de Beer-Lambert. En el cas dels altres materials els resultats són similars.

Us he de dir, però, que hi ha gent a la que els resultats els hi surten clavats a la llei (R2 = 0,993), com per exemple als professors de La Physique Autrement, quan ho fan amb làmines de plàstic transparent (document).

Es podria obtenir el gruix de cadascuna de les transparències mesurant el gruix d’un conjunt d’elles mitjançant un peu de rei i després, dividint per nombre de transparències utilitzat, aconseguir el valor mitja d’una sola. Així es podrien realitzar les gràfiques en funció de el gruix travessat i no del número de capes.

D’aquesta manera, una vegada obtinguda la gràfica i/o l’equació es pot calcular l’espessor d’un conjunt de làmines del mateix material mesurant la seva absorbància o calcular l’espessor que es necessitaria per a que la transmissió de llum fora la que interessés.

Dependència de l’absorció amb la concentració de les dissolucions

Per aquesta segona experiència en la que es pretén donar resposta al tipus de relació entre la concentració d’una substància i la absorció de llum, s’ha de disposar de dissolucions acolorides de diferent concentració coneguda d’un mateix compost, per exemple de sulfat de coure II, o alternativament d’un colorant alimentari o pintura a l’aigua com una aquarel·la que es pugui afegir gota a gota a un vas amb aigua. Me decanto per aquesta segona opció perquè és molt més còmoda.

Per variar i perquè el valor de la intensitat de llum no queda tapat pel got que s’ha de posar damunt el telèfon, a sobre del sensor de llum, com es veu a la fotografia, ara és més convenient utilitzar l’aplicació Physics ToolBox Suite que indica el valor a la part central de la pantalla.

Si teniu por de que el got pugui caure i es mulli el telèfon, el que es pot fer és ficar-lo dins una bossa amb tanca de plàstic transparent de les que s’utilitzen per ficar aliments al congelador.

El vas es folra amb una tira de cartolina negra per tal d’evitar reflexos indesitjats i s’omple amb un parell o tres de dits d’aigua, i amb l’eina Sensor de llum de l’aplicació, en el mode Lectura digital, es mesura la intensitat de la llum que travessa el líquid.

A continuació es van afegint-hi gotes de colorant i apuntant després de cada gota els valor de la intensitat de llum que indica el telèfon. En cada gota s’ha de remenar amb cura i deixar una estona que la solució s’estabilitzi abans de fer la lectura.

Els resultats que he obtingut en utilitzar com a colorant aquarel·la líquida de color blau amb un focus de llum incandescent els hi teniu a la següent taula.

Amb aquestes dades s’obtenen les dues gràfiques de sota, en la primera de les quals es relaciona directament la intensitat de la llum després de travessar la solució vers el número de gotes que s’han afegit, el que correspon a la variació de la concentració del colorant. La segona gràfica dibuixa els punts de l’absorbància també vers el número de gotes. Indico que l’absorbància la calculo com menys el logaritme de la intensitat de la llum observada a través de la cubeta amb la solució dividida per la intensitat de la llum observada a través de la cubeta de control només amb aigua (-log (I/I0).

En aquesta ocasió la relació lineal entre l’absorbància i la concentració de colorant (la quantitat de gotes) deixa una mica a desitjar, per la qual cosa les dades obtingudes ens allunyen de la pretensió d’afirmar que el comportament del pas de la llum blanca a través de dissolucions s’ajusta a la llei de Beer-Lambert, el que no vol dir que aquestes dades experimentals, les gràfiques i les equacions que millor s’ajustin a elles no siguin vàlides, si més no, tot el contrari, per a obtenir la concentració (el número de gotes) d’una solució problema donada.

Si torneu a mirar el mateix document que he referenciat més amunt sobre la llei de Beer-lambert dels professors de La Physique Autrement, veureu que també fan el mateix experiment de les dissolucions i que els resultats que obtenen aparentment s’allunyen de la llei encara més que els meus.

Anàlisi química utilitzant la llei de Beer-Lambert

Malgrat aquest últim resultat, des de fa molts anys s’han utilitzat les propietats de la llum i la seva interacció amb les substàncies per identificar-les i determinar la concentració de les mateixes, el que es basa en l’estreta relació que existeix (la llei de Beer-Lambert) entre l’absorció de la radiació electromagnètica de les substàncies, tant a la zona de l’espectre visible com en el ultraviolat i infraroig, i la seva concentració.

El que passa és que els aparells que fan aquests anàlisis, els espectrofotòmetres, són una meravella ja que són capaces de fer l’espectre d’absorció de la mostra, de seleccionar la longitud d’ona més adequada i d’automatitzar el càlcul de l’absorbància. A més, l’emissió dels feixos de llum, els detectors, etc. i les cubetes que s’utilitzen per contenir les solucions permeten estandarditzar les mostres i minimitzar fenòmens òptics parasitaris.

Observacions

* Si no es te clar on es troba el sensor de llum en el telèfon o tauleta el que s’ha de fer és ficar en marxa l’aplicació corresponent que mesuri la lluminositat i passar el dit per la pantalla de l’aparell per comprovar el punt en el que el valor és mínim, normalment en la part de dalt del telèfon.

* S’ha de tenir cura que una vegada iniciat un experiment no s’ha de canviar res de res respecte a la posició del telèfon, de la font de llum, d’on ens col·loca l’experimentador, etc., ja que qualsevol petit canvi pot modificar les condicions de llum inicials i fer malbé l’experiment.

* La llei de Beer-Lambert es refereix a l’absorció de la llum d’una freqüència determinada, ja que l’absorció de qualsevol material o dissolució depèn de la longitud d’ona de la radiació, així que quan intentem emular la llei amb llum blanca estem fent una aproximació. En tot cas es pot aprofitar el disposar de transparències de diferents colors per a testar la influència del color en l’absorbància.

* Una cosa és l’espectroscòpia i una altra la colorimetria per reflexió. En aquest sentit us recordo la possibilitat de realitzar anàlisis colorimètrics d’espècies químiques acolorides, com pot ser el sulfat de coure II, amb la càmera fotogràfica del telèfon mòbil i l’app ColorGrab. Per exemple podeu mirar-vos l’article Smarphones en el laboratorio, ¿es muy azul el azul?, escrit pels professors i professores Marc Montangero, Daniel Bengtsson, Márta Gajdosné Szabó, Miroslaw Los i Lilla Jónás, i traduït al castellà per José Luis Cebollada.



Deixa un comentari

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

Esteu comentant fent servir el compte WordPress.com. Log Out /  Canvia )

Google photo

Esteu comentant fent servir el compte Google. Log Out /  Canvia )

Twitter picture

Esteu comentant fent servir el compte Twitter. Log Out /  Canvia )

Facebook photo

Esteu comentant fent servir el compte Facebook. Log Out /  Canvia )

S'està connectant a %s

Aquest lloc utilitza Akismet per reduir els comentaris brossa. Apreneu com es processen les dades dels comentaris.