Experiments a l’Any Internacional de la Ciència i la Tecnologia Quàntica 2025 (IYQ2025).
La constant de Planck és una constant física que exerceix un paper central en la teoria de la mecànica quàntica i rep el seu nom del seu descobridor, el físic i matemàtic alemany Max Planck, un dels pares d’aquesta teoria. És una constant fonamental que intervé en la definició d’altres vàries constants i unitats del Sistema Internacional, per exemple del quilogram.
La determinació de la constant de Planck és un dels experiments que més es realitza al batxillerat o als cursos introductoris de la universitat. S’ha fet per diverses vies, encara que sobre tot a partir de les característiques dels leds (els díodes que emeten llum), com ens indiquen els professors indis Harish Venkatreddy i altres (2022) al seu article Five decades of determining Planck’s constant using light emitting diodes in Undergraduate Laboratories – A Review.
- Determinació de la constant de Planck a partir de l’electroluminescència de díodes de diferents colors
- Alguna referència
Determinació de la constant de Planck a partir de l’electroluminescència de díodes de diferents colors
La proposta que us faig és la del títol d’aquest apartat ja que dona prou bons resultats i és fàcil de fer-la amb el material que tenim als laboratoris escolars.
L’electroluminescència és el fenomen en què un material emet llum en resposta a un corrent elèctric. Aquest fenomen s’observa en els leds, que són dispositius semiconductors que emeten llum quan un corrent passa a través seu.
Els leds estan formats per una unió p-n de materials semiconductors. Quan s’aplica un voltatge en la direcció directa a la unió, els electrons a la regió n i els buits a la regió p es recombinen a la zona de deflexió (zona en els díodes on s’uneixen els dos cristalls semiconductors de polaritat diferent). Durant aquesta recombinació, els electrons cauen des d’un nivell d’energia més alt a un de més baix, emetent fotons de llum en el procés. L’energia d’aquests fotons està relacionada amb el salt de la banda prohibida del material semiconductor.
Els fotons emesos tenen una energia (E) que es pot calcular a partir de la seva freqüència (f), i el valor de la constant de Planck (h): E = h·f. Si volem expressar l’energia en funció de la longitud d’ona (λ) de la llum hem de substituir la freqüència per c/λ, on c és la velocitat de la llum al buit.
E = h·c/λ
En funció del material semiconductor utilitzat cada led emet llum d’un color determinat amb una longitud d’ona i freqüència específica. Bé, ben bé no és així exactament ja que la banda de conducció als díodes, com el seu nom indica, és una banda d’energia, no té un nivell d’energia únic, i per tant l’emissió de llum es fa en un interval de longituds d’ona, el que dificulta escollir una en concret per a utilitzar-la en els càlculs de l’experiment.
A sota teniu una imatge amb els diferents leds d’una marca comercial amb les longituds d’ona en que emeten quan estan encesos.
El voltatge d’activació, d’encesa o llindar és el voltatge mínim necessari perquè el LED comenci a emetre llum. Aquest voltatge està relacionat amb l’energia dels fotons emesos, ja que proporciona l’energia necessària per a la recombinació d’electrons i buits. D’aquesta manera l’energia del fotó també es pot expressar en termes del voltatge d’activació (Vo) i la càrrega de l’electró (e): E = e·Vo
Si ara igualem les dues equacions de l’energia dels fotons emesos i aïllem la constant de Planck la podem calcular suposant que coneixem el valor de la velocitat de la llum al buit i de la càrrega de l’electró:
h = e·λ·Vo/c
El que haurem de fer, doncs, es mesuraran els voltatges d’encesa de leds de diferents colors i les longituds d’ona corresponents per determinar la constant de Planck. Una vegada obtinguda h per a cada led es pot fer la mitjana aritmètica i donar-la com a resultat.
Si aïllem la longitud d’ona a l’equació anterior obtenim λ = (h·c/e)/(1/Vo), que és l’equació d’una recta que passa per l’origen si grafiquem la longitud d’ona vers la inversa del voltatge d’encesa de la llum emesa. La línia de tendència (recta) que obtindrem ens donarà el pendent (h·c/e) que permet calcular la constant de Planck, proporcionant una alternativa millor a fer la mitjana.
Material
Evidentment es necessiten diversos leds de diferents colors (vermell, verd, blau, etc.), però ha de ser dels que tenen la càpsula transparent i que el color apareix quan s’encenen. D’aquesta manera, en mesurar la seva longitud d’ona, no queda modificada pel color de la càpsula.
Si mireu, en la fotografia de dalt les etiquetes senyalen que els leds taronja han de funcionar a 2,2 V i un màxim de 20 mA ja que més enllà es cremen, així que s’ha de parar compte, encara que son molt barats si s’ha de substituir un. Es pot treballar amb ells connectant-los directament a una font d’alimentació sobre tot si es fa amb cura i es comença aplicant-les un voltatge petit que després s’anirà pujant, però també se’ls hi pot connectar una resistència en sèrie per protecció.
Les resistències de protecció per als leds son per si vols que treballin en un circuit a voltatges per sobre dels que els hi correspon. Una resistència de 330 ohms i 0,5 W ja és suficient si es connecta fins a 6 V. En tot cas podeu calcular la que us interessi.
Per a subministrar el voltatge als leds necessitem una font d’alimentació de corrent continu ajustable en continu. Si en tenim una, perfecte. Sinó, utilitzarem una que proporcioni una diferència de potencial fixa o a salts, o simplement una pila de petaca o similar. Per variar contínuament el voltatge que aplicarem als leds hem de afegir a les piles un potenciòmetre o reòstat que segur que en teniu al laboratori, o sinó podeu demanar un equip d’electricitat al CRP, o comprar-lo que son barats(5-10 €). Pels voltatges i intensitats amb les que treballarem n’hi ha prou amb un de 470 Ω i 2 W. Jo he utilitzat un dels equips Enosa de 2,2 k Ω.
Com s’ha de mesurar la intensitat de corrent que passa pel led i el voltatge que suporta, necessitem dos multímetres. Si no en teniu els hi podeu demanar al CRP o comprar-los en un “tot a 100” a 1o € cadascú.
Si voleu que l’alumnat mesuri la longitud d’ona de la llum que emeten els leds heu de fer-vos amb un espectròmetre. Com he indicat altres vegades, com en l’entrada L’espectre de l’hidrogen i la constant de Rydberg, podeu aconseguir un comprant-lo, o millor construint-lo de cartró.
Si no us cal que l’alumnat mesuri les longituds d’ona el que heu de fer és proporcionar-les una taula de dades amb els valors, com la que he ficat abans en aquesta mateixa entrada.
Per últim necessitareu una placa de proves per punxar els leds i cables de connexió. Si no en teniu, podeu demanar-les als companys de Tecnologia que segur que fins i tot us les regalaran.
Procediment:
S’ha de realitzar el muntatge del circuit que està esquematitzat en el dibuix de sota i que es veu en la següent fotografia.
Mesura del voltatge d’activació (Vo)
Per a cada led (vermell, taronja, verd, blau, violat, per exemple) es comença aplicant-li zero volts i es va pujant a poc a poc. A partir d’aquí tenim dues opcions:
1 La més senzilleta és la de mirar el led des de la part arrodonida de dalt i parar d’augmentar el voltatge que se li aplica en el moment en que comenci a lluir mínimament, i apuntar aquest valor i el de la intensitat de corrent que passa pel led. Consideraríem que aquest voltatge és el d’activació.
Per afinar més, el laboratori ha de estar una mica a les fosques, es pot envoltar el led amb un tubet fet amb cartolina negra i hauria de ser sempre la mateixa persona la que mirés els diferents leds. De totes maneres coincidirà amb que l’amperímetre comenci a donar valors (uns 5 µA). En el cas del led taronja a mi me surten 1,58 V.
2 Incrementar lentament el voltatge i anar prenent els valors de la diferència de potencial i intensitat que marquen els polímetres en una taula de dades fins arribar un màxim de 10 mA. S’agafen els valors des de que comença a lluir el led i es grafiquen ficant el voltatge en abscisses i la intensitat en ordenades i s’obté la línia de tendència i la seva equació dels punts que estan en línia recta.
Per a calcular el valor del voltatge d’activació amb l’equació de la línia de tendència (I = 18,84 V – 34,96) podem fer dues coses segons les publicacions al respecte (veure referències). Una és decidir que volem el voltatge quan la intensitat fora zero, el que en donarà 1,86 V. Una altra és pensar que el valor bo del voltatge d’activació és quan la intensitat son 20 mA. En aquest cas dona Vo = 2,92 V.
Determinació de la longitud d’ona (λ)
Utilitzeu un espectrofotòmetre per mesurar la longitud d’ona del pic d’emissió i enregistreu la longitud d’ona (λ) corresponent a cada led en una taula de dades al costat del valor del voltatge llindar. Alternativament, podeu consultar el full de dades del fabricant del led.
Càlcul del valor de la constant de Planck
Podeu calcular la constant per a cada led i després fer la mitjan de tots els valors obtinguts. En el cas del led taronja, en funció del voltatge llindar que s’utilitzi, tenim els següents resultats:
h1 = e·l·Vo/c = 1,602 x 10-19 x 612 x 10-9 x 1,58 / 2,998 x 108 = 5,17 x 10−34 J·s
h2 = e·l·Vo/c = 1,602 x 10-19 x 612 x 10-9 x 1,86 / 2,998 x 108 = 6,08 x 10−34 J·s
h3 = e·l·Vo/c = 1,602 x 10-19 x 612 x 10-9 x 2,92 / 2,998 x 108 = 9,55 x 10−34 J·s
Com podeu veure, i m’ha sortit semblant en totes les llum led que he comprovat, el millor valor per a la constant de Planck s’obté quan es considera el valor del potencial que ens mesura el salt energètic de la banda prohibida del led el corresponent al tall amb la intensitat zero de la línia de tendència dels valors creixents de la intensitat amb el voltatge, en aquest cas 1,86 V.
Per tant, si teniu temps és preferible estudiar les gràfiques intensitat voltatge per a cada led, però si voleu anar més ràpid no cal més que apuntar el valor del potencial quan comença a lluir el led, encara que error que es comet sigui més gran. En tot cas, sempre es poden discutir les alternatives amb l’alumnat.
En lloc de fer la mitjana és preferible fer una gràfica de la longitud d’ona,(λ) (eix y) vers l’invers del voltatge d’encesa (1/Vo) (eix x) per als diferents leds i ajustar una línia recta als punts obtinguts. El pendent de la línia recta a la gràfica λ vs. 1/Vo serà igual a la constant de Planck (h) multiplicada per la velocitat de la llum al buit (c) i dividida per la càrrega de l’electró (e).
Els estudiants poden comparar el valor de la constant de Planck obtingut a l’experiment amb el valor acceptat (aproximadament 6,626×10−34 J·s) per avaluar l’exactitud de l’experiment.
Alguna referència
Us fico alguns exemples de diversos autors que han utilitzat d’aquesta via i altres, que es poden fer en un laboratori escolar sense equipament sofisticat:
Jordi Andreu i Josep Maria Valls (2005), Determinació de la constant de Planck a partir de l’electroluminescència d’un díode. És el protocol que he estat recomanant des de que va ser proposat per la extinta Associació de Professors de Física i Química de Catalunya (APFQC) amb motiu de l’Any mundial de la Física 2005.
Per estimar l’energia de la banda prohibida de cada led obtenen l’equació intensitat-voltatge (I-V) i, extrapolant, agafen el voltatge que correspon a una intensitat de 200 mA. La longitud d’ona de cada led la mesuren amb una xarxa de difracció y un regle. Els resultats que van obtenir els meus alumnes de 2n de batxillerat en aquell moment (2005) son acceptables i entren dins l’ordre de magnitud del valor de la constant.
Maria Rute de Amorim i Paulo Sérgio de Brito (2014), Fundamentos en el Aula: midiendo la constante de Planck, Science in school, 28.
Aquests professors de la Universitat d’Aveiro, Portugal, plantegen un protocol semblant a l’anterior però que es diferencia en la forma d’obtenir el valor del potencial de la banda prohibida ja que l’equació I-V que utilitzen és a partir només dels valors de la part recta, on la intensitat puja, i d’aquesta equació agafen el valor de Vo quan la recta talla a I =0, que és el sistema que a mi m’ha donat millors resultats. Quan a les longituds d’ona de les llums dels diferents leds els valors els hi subministra el professorat per tal de fer la pràctica més assequible.
Jennie Hargreaves (2021), Determining Planck’s Constant, Mrs Physics. És una reconeguda professora de secundaria de Física en Escòcia recent jubilada que porta un web de divulgació que anomena Mrs Physics.
A l’entrada proposa calcular h també amb leds. Utilitza con a voltatge llindar el que marca el voltímetre quan l’alumnat veu que el led comença a lluir. Per afinar quan comença a lluir cobreixen el led amb un tubet en un ambient el més fosc possible i que miri sempre la mateixa persona. Les longituds d’ona, com en el cas anterior, els hi son donades a l’alumnat.
Alejandro del Mazo Vivar i Santiago Velasco Maíllo (2022), Medida de la constante de Planck con una lámpara de incandescencia y un led como fotodetector, Revista Eureka de enseñanza y divulgación de las ciencias. Vol 19. Núm 2.
Tots dos son professors del departament de Física Aplicada de la Universitat de Salamanca. La seva estratègia és completament diferent a les anteriors ja que utilitzen la llei de la radiació d’Stefan-Boltzmann i la de Planck del cos gris. Els materials, però, son molt assequibles: una bombeta incandescent com a emissora de llum i un led verd com a fotodetector.
Hi ha d’altres experimentadors que proposen el mateix camí que el del Mazo i Velasco però la fotodetecció de la llum de la làmpada incandescent la fan amb un fotodíode (o un fototransistor) que necessita que la llum estigui filtrada prèviament, el que complica les coses en un laboratori escolar. En tot cas com alternativa a un filtre com cal es podria utilitzar un filtre vermell de cel·lofana que deixés passar gaire bé només la llum vermella (s’haurien de fer provatures amb diverses cel·lofanes). Com a exemple teniu la Determinación de la constante de Planck usando una bombilla halògena del Laboratori de Física Quàntica de la Universitat de València. Per veure-ho en acció podeu mirar el vídeo que han fet.
Experimentació lliure 