Lleis dels gasos. Del tub de Mariotte a Arduino

Les lleis dels gasos ideals, encara que lleis físiques, formen part del currículum de la química a l’ESO i el batxillerat i són un punt fonamental en el desenvolupament d’un model per a l’estructura interna de la matèria, per la qual cosa tradicionalment s’han formulat propostes experimentals per tal aproximar-se a la validació de dites lleis a la secundària.

Farem un repàs de les formes que tradicionalment hem usat als laboratoris de secundària per aproximar-nos quantitativament a les lleis dels gasos, però a més es mostrarà com ens podem ajudar del telèfon mòbil o de sensors connectats al microprocessador Arduino. D’aquí el títol d’aquesta entrada.


Llei de Boyle o de Boyle-Mariotte
Relació entre pressió i volum d’un gas amb tub de Mariotte simple
Relació entre pressió i volum d’un gas amb tub de Mariotte de dues branques
Relació entre pressió i volum d’un gas amb xeringa i manòmetre
Relació entre pressió i volum d’un gas ficant peses sobre l’èmbol de la xeringa
Llei de Charles i Gay-Lussac
Amb tub de Mariotte
Amb proveta invertida
Segona llei de Gay-Lussac: Pressió temperatura
Amb matràs al bany Maria
Pressió temperatura amb termòmetre digital i telèfon amb baròmetre en un pot de vidre
Pressió temperatura amb sensor de P, T i H amb arduino (per bluetooth) en un pot de vidre
Pressió, volum i temperatura
Influència del nombre de partícules: Volum i nombre de mols
Per producció d’hidrogen
Pressió i nombre de mols amb manxa


Llei de Boyle o de Boyle-Mariotte

La Llei de Boyle-Mariotte mostra la relació entre la pressió i el volum d’un gas tancat en un recipient quan es manté constant la temperatura i la quantitat de gas.

Relació entre pressió i volum d’un gas amb tub de Mariotte simple

Un tub de Mariotte simple és un tub capil·lar d’un 40 cm de longitud tancat per un extrem i amb una petita columna de mercuri d’uns 4 o 5 cm al mig del tub, de manera que queda tancat dins un volum d’aire. El capil·lar està obert per l’altre extrem. En el dibuix de sota apareix un tub de Mariotte en diverses posicions.

En tots els centres de secundària que tinguin un equip de termologia de la casa Enosa o Phywe hi hauria de ser un tub de Mariotte; sinó es pot construir un. Per fer un tub de Mariotte es necessita un tub capil·lar (per exemple de 6 mm de diàmetre exterior i 0,8 mm de diàmetre interior) i d’uns 40 cm de longitud o més, que es pot comprar en les cases de subministres de material de laboratori de Química. També es necessita una gota de mercuri.

Es tanca un extrem del tub al foc d’un encenedor Bunsen i, quan ja no crema, es torna a escalfar una mica tot el tub i es submergeix la punta oberta en una mica de mercuri. Mentre es refreda el tub el mercuri anirà ascendent pel tub. Quan ja n’hi ha prou (4 0 5 cm) es retira el tub i ja no hi ha més que recol·locar la columna de mercuri al seu lloc amb l’ajut d’un fil de pescar i una mica de paciència.

Si es troba el tub de Mariotte al laboratori i la columna de mercuri està trencada es recol·loca igualment amb un fil de pescar.

La figura anterior mostra un tub capil·lar amb un fil de mercuri de longitud l cm, i amb una longitud d’aire L1 cm atrapat al tub quan està vertical amb la boca oberta a la part de dalt. Si la en aquest moment la pressió atmosfèrica és de 76 cm Hg, la pressió total que patirà l’aire tancat serà de (76 + l) cm Hg. Si es va girant el tub, cada vegada la pressió que patirà l’aire a dins serà menor fins que quan el tub estigui cap per avall la pressió serà la més petita, igual a (76 – l) cm de Hg. Per exemple, si la columna de mercuri és de 4 cm, la pressió de l’aire tancat passarà de 80 a 72 cm de mercuri.

Conforme la pressió sigui més petita la columna d’aire tancada dins el tub anirà fent-se més gran, de manera que es poden obtenir valors de longitud de l’aire en funció de la pressió que pateix i estudiar la relació que existeix.

El pes de la columna de mercuri en vertical és: p = m × g = d × v × g = d × S × l × g

I el pes de la columna amb qualsevol inclinació és: p × sinα = d × S × l × g × sinα

On d és la densitat, S és la secció interior del tub i l la longitud de la columna de mercuri i α és l’angle que forma el tub amb l’horitzontal. Per tant, la pressió que fa el fil de mercuri és:

P = p/S = d × l × g × sinα

El volum de l’aire tancat és: V = S × L

És a dir, la pressió no depèn més que de l’angle, que es pot mesurar amb un transportador, i el volum de l’aire tancat no depèn més que de la seva longitud en el tub. En fer les mesures es poden obtenir unes dades com les següents:

Que porten a un gràfic

On menyspreant el terme independent (-0,358) per aquest rang de valors, s’obté:

P × V = 1786 = Constant

Relació entre pressió i volum d’un gas amb tub de Mariotte de dues branques

De fet, el tub de Mariotte tradicional és un tub de vidre de dues branques en U com el de les figures 225 i 226 del Tratado elemental de Física de Ganot a l’edició de 1873. Una de les branques està tancada i conté aire al seu interior, i l’altra està oberta i es pot anar afegint-hi mercuri, de manera que va comprimint l’aire de l’altra branca. Si es comença a la posició de la figura 225, la pressió inicial de l’aire tancat serà l’atmosfèrica. A la figura 226 l’aire te un volum menor ja que la pressió és més gran.

El tub de les figures 227 i 228 també és de Mariotte i també amb mercuri. Aquí, en pujar el tub graduat que tanca un volum d’aire, disminueix la pressió al elevar-se la columna de mercuri, de manera que augmenta el volum d’aire.

Tratado elemental de Física de A. Ganot. Libro cuarto. Capítulo II. Medida de la fuerza elàstica de los gases. (L’enllaç és al capítol 2 de l’edició de 1871, mentre que les figures aquí representades són de l’edició de 1873)

La primera vegada que vaig fer aquest experiment vaig utilitzar un tub de Mariotte que hi era a l’institut Joan Oró de Lleida i el vaig fer amb mercuri, com ho explicava Ganot o ho fa el Grup Heurema. En aquell moment (parlo de la prehistòria 😉 ) no hi havia cap problema en tenir i utilitzar quantitats industrials de mercuri als laboratoris escolars; de fet podíem emplenar de mercuri un cristal·litzador i ficar-li damunt bocins de ferro per veure com flotaven.

Avui en dia, però, és millor substituir el mercuri per aigua encara que la columna que s’hagi d’utilitzar sigui molt més llarga. És el que fan els professors Fernando Corrales i Ana Picado, de la Universidad Estatal a Distancia (UNED) de Costa Rica.

Relació entre pressió i volum d’un gas amb xeringa i manòmetre

Aquesta manera d’estudiar la relació entre la pressió i el volum de l’aire contingut en una xeringa és la que me sembla més senzilla e intuïtiva per l’alumnat; per això era la forma de fer-ho que proposava al meu alumnat de tercer d’ESO.

Els hi deixava una xeringa de 60 mL, un manòmetre i un tub de goma per enganxar un i l’altra, i els hi demanava emplenar una taula de valors com la de sota, per a continuació fer el corresponent anàlisi gràfic i analític de les dades.

Un resultat típic d’una alumna pot ser el de sota (els alumnes normalment no són tant polits).

On es veu que en disminuir el volum d’aire de la xeringa va augmentant la pressió a la que està sotmès. Per a trobar la pressió total s’ha de sumar la pressió atmosfèrica (una atmosfera), ja que els manòmetres normalment indiquen sobrepressions.

El producte PV va disminuint conforme augmenta la pressió degut a les fugues d’aire en les unions del tub de goma. Per aconseguir millors resultats s’ha de lligar fortament el tub amb brides, com en la foto del costat, que l’he agafada d’un informe de pràctiques d’un alumne de Victor M. Jiménez del Colegio San Francisco de Paula. De totes maneres, malgrat que la seva xeringa està ben agafada, els seus resultats també presenten pèrdues.

Fent el buit

L’experiment també es pot fer a l’inrevés estirant l’èmbol de la xeringa, que ara ha d’estar connectada a un vacuòmetre. S’ha de començar amb un volum d’aire de 20 mL, per exemple, i anar estirant fins el 60 mL mentre la pressió va disminuint.

Fent mesures amb el muntatge de la foto s’obtenen unes dades que concorden prou bé amb la Llei de Boyle, com es mostra en el gràfic. Al volum que marca la xeringa l’he afegit 3 mL corresponents al volum d’aire dins el tub de plàstic que connecta la xeringa i el vacuòmetre.

Manòmetres i vacuòmetres es poden comprar a preus econòmics (4 – 5 €) en ferreteries industrials. Els vacuòmetres sempre van d’1 a -1 atm, però els manòmetres poden ser amb diferents escales. Convé un de màxim 4 atm.

Quan el manòmetre és un sensor de pressió connectat a un datalogger (Multilog)

Si es disposa d’un equip EXAO com el Multilog, es pot utilitzar el sensor de pressió de l’equip i obtenir les dades directament a l’ordinador. És el que proposaven els companys del CDEC al 2003 per al Batxillerat (protocol alumnat, protocol professorat) i al 2007 per l’ESO.

Sabedors de les pèrdues d’aire per les “costures”, els autors del protocol (Aparicio, A i Lozano, M.T) proposen que el volum de la xeringa disminueixi només de 50 a 40 o a 30 mL, de 2 en 2 mL. Els resultats que els hi surten són estupendos.

Relació entre pressió i volum d’un gas ficant peses sobre l’èmbol de la xeringa

Si som pobres i no tenim ni manòmetre ni sensor de pressió sempre podem utilitzar peses (peses de veritat, llibres, totxos, etc.) per a realitzar una pressió coneguda sobre l’èmbol de la xeringa. Aquest sistema ja el proposava el projecte IPS (Curs d’introducció a les ciències físiques, 1979) quan parlava de l’elasticitat dels gasos.

Es sella la punta de la xeringa escalfant-la amb un encenedor, per exemple. Per ajustar el volum inicial d’aire (o del gas que es fiqui: butà, CO2, ) es passa un filferro prim juntament amb l’èmbol al introduir-lo en la xeringa, el que permet que marxi l’excés d’aire i quedi el de dins a la pressió atmosfèrica, i després es retira el filferro.

Per aguantar la xeringa es pot usar una base de fusta a la que s’ha realitzat un forat del diàmetre de la xeringa, o es pot subjectar amb unes pinces i un suport.

Estirant l’èmbol de la xeringa amb peses

En lloc de comprimir l’aire el que es pot fer expandir-lo estirant de l’èmbol de la xeringa. És el que expliquen els professors del Grupo Heurema (Jaime Solá, José Luis Hernández i Ricardo Fernández) a la seva pàgina web, que amés té un munt de recursos per al professorat de secundària.

Llei de Charles i Gay-Lussac

Com en el cas anterior de la Llei de Boyle-Mariotte aquí, en la Llei de Charles i Gay-Lussac també hi són possibles diversos dissenys experimentals per a mesurar el volum d’una determinada quantitat d’un gas (per exemple, aire) a diferents temperatures, mantenint la pressió constant.

En tot cas, l’anàlisi posterior de les dades ha de portar a comprovar una relació directament proporcional entre el volum i la temperatura del gas i a extrapolar-les de cara a obtenir experimentalment el valor del zero absolut de temperatura, com fa aquesta alumna d’ESO a la seva llibreta, amb valors inventats, obtenint un valor de -275 ºC per dita temperatura.

Gràfica que realitza sota la suposició de que en escalfar un cilindre que conté un gas tancat amb un èmbol que llisca lliurement contra la pressió atmosfèrica s’han obtingut els resultats de volum i temperatura que apareixen a dalt i a l’esquerra de la pàgina de la llibreta.

Amb tub de Mariotte

El primer disseny experimental que porto a col·lació implica un tub de Mariotte submergit en aigua a diferents temperatures, com ja ens explicava en 1966 el protocol Dilatación del aire apresión constante (Ley de Gay-Lussac) del Manual de experiencias de calor de l’equip Enosa del Instituto Torres Quevedo.

S’escalfa aigua i es vesa en una proveta gran (d’un litre, per exemple). S’introdueix en la proveta un termòmetre i un tub de Mariotte simple i es van anotant els valors de les temperatures que aporta el termòmetre i de les altures de la columna d’aire tancat en el tub que es mesuren amb una regla mil·limetrada adossada a la proveta.

En el cas de la llei de Boyle, proposava aconseguir un tub de Mariotte simple que tanqués l’aire amb una petita columna de mercuri, que allí és absolutament necessari ja que cal que tingui la densitat més gran possible. Aquest mateix tub serveix per fer aquest experiment però, si només necessiteu el tub de Mariotte per escalfar-lo, no cal que la tanca de l’aire sigui de mercuri. La majoria de les propostes que es fan per substituir-lo es decanten per l’àcid sulfúric concentrat, o per l’àcid sulfúric concentrat que a la seva vegada es tanca amb una mica d’oli.

Amb proveta invertida

Una alternativa al tub de Mariotte és una proveta petita invertida de 10 mL, com proposa un dels protocols clàssics del CDEC, l’experiment 14 de química, Relació entre el volum i la temperatura d’un gas, que està basat en un article de Myung-Hoon Kim, M. Song Kim i Suw-Young Ly de 2001, on obtenen un valor promig per al zero absolut de -277.77 ± 7.56 °C.

Pot ser el muntatge de l’experiment és més senzill, però a canvi a l’hora de fer l’anàlisi de les dades s’ha de tenir en consideració la pressió del vapor d’aigua a l’aire tancat a la proveta invertida. Els càlculs no són complicats (s’expliquen al protocol), però l’alumnat ha de saber què és això de la pressió del vapor d’aigua (taula de valors).

Segona llei de Gay-Lussac: Pressió-temperatura

La llei de Charles és la primera llei dels gasos de Gay-Lussac. La segona llei de Gay-Lussac es refereix a la relació entre la temperatura d’un gas tancat en un recipient i la pressió a la que està, si es manté el volum i la quantitat de gas cconstant.

Extrapolant en aquesta llei el valor de la temperatura del gas quan el seu volum tendeix a zero també ens podem aproximar al valor del zero absolut de temperatura.

Amb matràs al bany Maria

El mètode clàssic per trobar la relació entre la pressió i la temperatura de l’aire ens l’explica el professor Julio Germán Rodríguez en el vídeo de sota. Bàsicament consisteix en escalfar al bany Maria un matràs rodó ple d’aire al que es fica un tap amb dos forats en els que s’introdueix ben ajustats un termòmetre i un tub connectat a un manòmetre prou sensible. S’ha de parar compte que no hi hagi fuites d’aire per cap lloc.

Respecte al manòmetre, hauríeu d’aconseguir un com els dels tensiòmetres/ Esfigmomanòmetres clàssics que mesuren fins a 300 mmHg i no són cars.

Amb sensor de pressió i datalogger en lloc de manòmetre

Pot ser és més fàcil que trobeu al laboratori del centre un sensor de pressió que un Esfigmomanòmetre i que pugueu fer l’experiment com proposen al CDEC tant per l’ESO, com el Batxillerat (protocol alumnat, protocol professorat).

Aquí sota teniu el resultat obtingut al 2010 per l’alumnat de Batxillerat a l’IES Leonardo Da Vinci d’Alacant realitzat pel mateix procediment, on es veu que van aconseguir un valor de -280 ºC per al zero absolut amb un datalogger de la casa Pasco. Aquest treball, juntament amb altres sobre els gasos van ser premiats por la Conselleria d’Educació de la Generalitat Valenciana en el IV Concurso de Ayudas para el Desarrollo de Recursos Educativos Digitales.

Pressió-temperatura amb termòmetre digital i telèfon amb baròmetre en un pot de vidre

Si no teniu ni tensiòmetre ni sonda de pressió segur que en teniu un telèfon mòbil. El següent disseny experimental per aconseguir dades que relacionin la pressió amb la temperatura de l’aire tancat en un recipient necessita un pot de vidre gran amb la boca ampla que permeti introduir el telèfon, el mòbil i un termòmetre que hi entri al pot.

El termòmetre tant pot ser un de vidre d’alcohol, com un electrònic. Jo utilitzo un electrònic d’aquells que tenen una sonda i permeten mesurar la temperatura interior i exterior. Aquests termòmetres normalment indiquen temperatures diferents dins i fora estant en el mateix ambient, i esbrina quina és la bona 😉 . El valor que apunto és el que correspon a la sonda exterior ja que és el que reacciona més ràpidament a la temperatura de l’entorn. No importa que no sigui la temperatura exacta, ja que en aquest experiment el que interessa és com varia la temperatura.

El recipient pot ser un de conserves que tingueu a casa o, sinó, es pot comprar a un basar a bon preu. El que cal és que tanqui bé la tapa.

Quan el telèfon, ha de disposar de sensor de pressió. No tots els telèfon el tenen, normalment només dels de gama mitja-alta i alta, però el que aconsello si no en teniu d’aquests i voleu aconseguir un és comprar un dels que va sortir fa un, dos o tres anys, que encara els hi queda moltíssima vida i els seus preus han caigut en picat.

Qualsevol aplicació que indiqui la pressió en números i no s’apagui la pantalla serveix, per exemple Phyphox, que és una de les que més m’agraden.

Es fica en marxa l’aplicació en l’apartat de baròmetre i s’introdueix el telèfon, juntament amb el termòmetre en el pot i es tanca. S’escalfa fins un 40 ºC al bany María o amb un assecador de cabell i es deixa refredar, primer a temperatura ambient i després en el congelador o amb un bany amb mescla frigorífica. Si només s’escalfa fins 40 o 50 ºC el telèfon no patirà (sinó, què seria del meu telèfon a Lleida a l’estiu?).

Com normalment escalfareu ràpid es convenient deixar després que el pot es vagi refredant a poc a poc i no considerar les dades fins que la temperatura que marqui el termòmetre hagi baixat una mica, ja que la circulació de l’aire interior tarda en estabilitzar-se una mica. Per altra banda, a partir que la temperatura baixa de zero els valors tornen a ser no massa fiables.

A sota hi és una gràfica en la que es veu que, malgrat les oscil·lacions de les dades, és evident la relació entre la pressió i la temperatura i en la que s’obté un valor del zero absolut de -275,3 ºC, que no està gens malament.

Pressió-temperatura amb sensor de P, T i H amb arduino (per bluetooth) en un pot de vidre

I si no teniu ni tensiòmetre, ni sonda de pressió, ni telèfon mòbil sempre podeu demanar als companys de tecnologia que us muntin i deixin en préstec un Arduino amb bluetooth amb un sensor de pressió i temperatura.

En una entrada passada, Mesura de la pressió amb Arduino i el sensor BME280, ja vaig explicar com fer per connectar el sensor a la placa i per instal·lar el projecte, així que no hi ha més que seguir els passos i connectar el microprocessador a una pila o una bateria, com es veu a la foto de dalt. L’única modificació del codi seria ajustar el temps entre mesures, que en aquest cas l’he ficat en un minut (delay(60000);).

Per portar a terme l’experiment s’ha d’introduir el sensor amb l’Arduino en marxa en un pot de vidre com en el protocol del telèfon i connectar-se a ell a través d’una aplicació del telèfon, com és Serial Bluetooth Terminal, tal i com explico en l’entrada del sensor.

Després s’escalfa el recipient i es deixa refredar de la mateixa manera que en el cas del mòbil, mentre ara el telèfon va rebent les dades. En acabar es desconnecta l’Arduino del telèfon i es guarden i/o s’envien les dades obtingudes per al seu posterior estudi.

Encara que el bluetooth del Arduino estigui tancat dins un pot de vidre i després, amés, en el congelador, la radiació travessa sense problemes i el telèfon rep la senyal, sempre i quan estigui carregat i no se’ns acabi la bateria.

Pressió, volum i temperatura

Resultats de l’experiment 1 de la Llei dels gasos de Josep Ametlla

Hi ha, com el Josep Ametlla a la revista Recursos de Física, que s’atreveix directament amb les tres funcions d’estat involucrades a l’equació de Clapeyron, la pressió, el volum i la temperatura. Per aconseguir-lo utilitza un enginyós sistema de baix cost, on el més difícil és trobar un pot de vidre molt gran, d’uns 4 L.

En el primer dels seu experiments obté en dues diferents situacions uns valors pel quocient PV/T de 1,10 i 1,18 J/K respectivament, i en el segon encara millors resultats.

Influència del nombre de partícules: Volum i nombre de mols

Per acaba d’obtenir l’Equació de Clapeyron-Mendeléiev i després la Llei dels gasos ideals s’ha d’estudiar la influència de l’augment o la disminució de la quantitat de gas en la resta de variables

Per producció d’hidrogen

L’experiment clàssic per tal de considerar el paper del número de mols en les funcions d’estat del gasos passa per produir i emmagatzemar diferents quantitats conegudes d’un gas a la mateixa pressió i temperatura, de manera que l’única magnitud que variarà serà el volum del gas.

Per obtenir diferents quantitats/mols d’un gas s’utilitza l’hidrogen que s’obté per reacció de bocinets de cinta de magnesi de diferent massa, amb àcid clorhídric o sulfúric.

És una variació del treball pràctic clàssic 05 de química del CDEC, Com es pot determinar la massa atòmica relativa del magnesi?. No cal més que considerar que la massa atòmica del magnesi és coneguda i repetir el procediment diverses vegades amb quantitats de magnesi diferents. Per a cada quantitat de mols de magnesi s’obté un volum d’hidrogen, al que s’ha de restar el corresponent al vapor d’aigua.

Les dades que obtenen Sergio Menargues, Amparo Gómez-Siurana de la Universitat d’Alacant utilitzant magnesi i àcid sulfúric són les de la taula de sota.

I si es grafica el número de mols en relació al volum que obtenen apareix una relació directament proporcional clavada.

El mateix procediment, però mantenint constant el volum i mesurant l’augment de pressió que pateix el recipient conforme es produeix més quantitat d’hidrogen, ho van fer els alumnes de Batxillerat en la Ikastola “Passaia_Lezo” en Guipuzcoa, també amb bons resultats.

Pressió i nombre de mols amb manxa

La quantitat de gas en un recipient també es pot variar introduint-lo a pressió, com per exemple ficant diferents quantitats d’aire en una botella amb una manxa de bicicleta o de roda de cotxe. Aquí lo més difícil és enganxar una vàlvula de bicicleta o de cotxe al tap d’una botella sense que tingui pèrdues d’aire quan s’infli a pressió elevada.

Anicet Cosials ens va presentar en una sessió del Seminari permanent de Física i Química l’experiment consistent en introduir aire a pressió en una botella de plàstic a la que prèviament s’havia ficat a dins una petita xeringa plena d’aire i amb la punta segellada.

La massa d’aire afegida es mesurava pesant la botella i la sobrepressió amb la disminució de la quantitat d’aire tancat a la xeringa, utilitzant la ja mostrada llei de Boyle.

Posteriorment, Tavi Casellas (2018) ho va portar a terme amb cura, però els resultats obtinguts per aquest mètode sembla que no són massa bons.

Més recentment (2020), Antonio Tomás-Serrano i Jerónimo Hurtado-Pérez, professors alacantins, han publicat l’article Determinación de la constante de los gases usando un manómetro y una balanza, on per mesurar la pressió utilitzen el manòmetre de la manxa amb la que van emplenant la botella. Els resultats que obtenen indiquen clarament una relació directament proporcional entre la quantitat d’aire tancada en la botella i la pressió a la que està sotmès.


S’ha acabat el bròquil


Hi ha un comentari

Deixa un comentari

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

Esteu comentant fent servir el compte WordPress.com. Log Out /  Canvia )

Google photo

Esteu comentant fent servir el compte Google. Log Out /  Canvia )

Twitter picture

Esteu comentant fent servir el compte Twitter. Log Out /  Canvia )

Facebook photo

Esteu comentant fent servir el compte Facebook. Log Out /  Canvia )

S'està connectant a %s

Aquest lloc utilitza Akismet per reduir els comentaris brossa. Apreneu com es processen les dades dels comentaris.