Aplicació i sensor a utilitzar
Ciència Mòbil – Audiotime+
L’aplicació Audiotime+ ja l’hem utilitzada amb anterioritat en altres experiments de mecànica com són El sensor de so i el coeficient de restitució en el xoc, on s’estudia el bot d’una canica al terra, o Experiments de mecànica amb l’ajut del sensor de so dels telèfons mòbils i tauletes, on s’inclouen el Càlcul de g estudiant la caiguda lliure, Càlcul del coeficient de restitució d’una bola en rebotar a terra i Mesura de la velocitat d’un objecte utilitzant l’efecte Doppler, fent servir el sensor de so intern del telèfon o tauleta.
En aquesta ocasió proposo la realització d’experiments de cinemàtica afegint-hi al telèfon o la tauleta un sensor extern, una fotocèl·lula que farem nosaltres mateixos i la connectarem a l’entrada dels auriculars de la tauleta o del telèfon mòbil (millor si la pantalla és gran). La idea dels experiments i el disseny del sensor són de R. Wisman i K. Forinash, els mateixos autors de l’app Audiotime+.
Construcció de la fotocèl·lula
Per a construir la fotocèl·lula heu de comprar un jak de quatre bandes i 3,5 mm i cable elèctric o millor un cable connector estèreo o de vídeo de 3,5 mm i quatre bandes com el de la foto de sota. Han de ser de 3,5 mm per a que puguin endollar-se en l’entrada dels auriculars.
Hi ha per a diferents funcions amb cables de diferents colors connectats de diferents maneres, i de diferents preus. Jo uso els que trobo barats, com el de la foto a 2,90 €, independentment de la seva finalitat. Els venen a les botigues d’informàtica, a les d’electrònica i als “xinos”. Les connexions entre les bandes del jak i els cables en el cas del connector de la foto són les de sota, encara que varien segons la funció del connector que compreu. El que heu de fer és comprovar amb un polímetre en la seva funció de mesurador de resistències entre quins dos punts la resistència és pràcticament nul·la.
A més, per muntar el circuit de la fotocèl·lula necessiteu comprar una (o dos) fotoresistència LDR (3 €), dos resistències de carbó de 220 W i 10 KW (10 de cada,1 €) i un condensador de 0,1 µF (0,5 €), i soldar els elements als cables del connector segons el esquema de sota. Necessitareu un soldador, estany i una mica d’habilitat que, si no teniu, segur que podreu trobar en algun company o companya de Tecnologia. Es poden soldar dues fotoresistències en sèrie si es vol disposar d’una fotocèl·lula doble. Les fotoresistències tenen aproximadament una resistència de 120 kΩ en la foscor i de 5 kΩ sota la llum.
Funcionament de la fotocèl·lula
L’aplicació AudioTime + envia a través de la sortida dels auriculars una senyal de freqüència 4000 Hz al circuit de la fotocèl·lula i registra la senyal de retorn a l’entrada del micròfon. L’amplitud d’aquest senyal de retorn disminueix si la fotoresistència no està il·luminada.
El senyal no baixa instantàniament quan la fotoresistència s’enfosqueix, sinó que disminueix paulatinament quan es tapa. També, a causa dels efectes d’histèresi, la baixada en el gràfic és lleugerament asimètrica quan la fotoresistència deixa de rebre llum. Per minimitzar aquests problemes és convenient il·luminar la fotocèl·lula directament amb un punter làser. Així quan passa un objecte davant la fotoresistència el canvi d’il·luminació és molt més gran que només amb la llum ambiental i el salt en la senyal és més sobtat, nítid i simètric.
La caiguda lliure d’una tanca
Podem mesurar l’acceleració d’un objecte caient si es coneix la velocitat de l’objecte en dos llocs durant la caiguda; també si coneixem la seva posició en diferents temps. Si deixem caure vertical i lliurement una tanca, per exemple una làmina o una regla de plàstic transparent en les que s’han intercalat franges opaques, davant una fotocèl·lula il·luminada amb un punter làser i es registren els moments de llum i foscor en el temps, és possible aconseguir mesures de posició i temps que ens poden permetre calcular celeritats mitjanes en determinats moments i construir taules de la posició davant el temps, el que en permetrà calcular l’acceleració de caiguda.
Per a portar a terme l’experiència connecteu la fotocèl·lula a la tauleta i subjecteu-la amb una pinça de manera que quedi encarada amb un punter làser amb un espai lliure entre els dos pel que pugui caure lliurement la tanca, de forma similar a com es veu en la foto de dalt.
Inicieu l’app AudioTime+ i també el punter làser pitjant l’interruptor amb una agulla d’estendre la roba, per a mantenir-lo encès. S’ha de prémer el botó + per a començar a gravar i el botó = per a detenir la gravació. A continuació deixeu anar la làmina de plàstic de manera que passi sense problemes davant la fotoresistència i després atureu l’enregistrament.
Com que el temps de caiguda és molt petit haureu d’ampliar el gràfic amb dos dits fins que es vegin bé les senyals de les bandes fosques a la pantalla, com a sota, on es veuen les dues bandes de la meva tanca.
Pitgeu la pantalla on la senyal ja ha disminuït i torneu a fer-lo quan comenci a augmentar.
Les senyals ens donen el valor del temps i a sota de la gràfica apareix el valor de l’interval. Anoteu els valors per a fer els càlculs i/o construir una gràfica.
Les franges de la meva tanca tenen totes 6,5 cm, i en mesurar els temps de pas he obtingut 0,0362 s per a la primera i 0,0272 per a la segona, de manera que la celeritat mitjana del pas de la primera és V1 = Δr/Δt = 0,065/0,0362 = 1,80 m/s, i de la segona és V2 = Δr/Δt = 0,065/0,0272 = 2,39 m/s.
Si calculem l’acceleració de caiguda a partir de l’equació del moviment uniformement accelerat V22 – V12 = 2·a·Δr, obtenim:
g = (V22 – V12)/ 2·Δh = (2,392 – 1,802)/2·0,13 = 9,58 m/s2
Si volem obtenir el valor de g més acuradament per mitjans gràfics hem d’acudir a un full de càlcul o a un programari d’anàlisi gràfic de dades com el SciDavis i introduir les dades de temps i de posició i desprès obtenir la gràfica de dispersió XY amb la línia de tendència polinòmica d’ordre 2 (paràbola) i la correlació entre les dades (R2).
Com es veu a la gràfica, la correlació per a una gràfica quadràtica surt total, donant per al valor de l’acceleració de la gravetat g = 2·4, 84 = 9,68 m/s2.
Observacions
La tanca presenta poc fregament en travessar l’aire per la qual cosa la seva acceleració de caiguda ha de ser propera a la de la gravetat, com així hem trobat. Per obtenir dades més acurades podem pensar en aconseguir més dades amb una mateixa caiguda afegint-hi més franges fosques, per exemple.
Un experiment complementari consisteix en deixar caure la tanca amb diferent quantitat d’agulles d’estendre la roba enganxades en la part de baix de manera que el seu pes sigui diferent en cada caiguda per tal de comprovar que l’acceleració de caiguda no depèn de la massa dels cossos.
Aquest és un experiment ja clàssic des de que va començar l’experimentació assistida per ordinador amb aquells equipaments EXAO dissenyats per Adolf Cortel. Aquí teniu un protocol que vaig fer pels meus alumnes i aquí un altre d’A. Aparicio i M.T. Lozano de 2003 per a l’alumnat , amb instruccions per al professorat, per a portar a terme amb el maquinari Multilog. La gràcia de la proposta que faig ara en aquesta entrada és la de no necessitar cap maquinari específic d’alt cost i poder-la fer amb una tauleta, tant a l’abast en aquests moments, i un sensor molt barat i fàcil de construir.
Acceleració en un pla inclinat
De la mateixa manera que en el cas de la caiguda lliure, es pot estudiar el moviment d’un objecte que baixa per una pla inclinat, o es mou en horitzontal, com per exemple un cotxe. Podem mesurar l’acceleració del cotxe si es coneix la seva velocitat en dos llocs del pendent o si podem obtenir una taula de dades de la posició davant el temps. Necessitarem doncs un cotxe que aturi el pas del raig làser en posicions que puguem mesurar, com per exemple el de la foto de sota. És qüestió de procurar-se un cotxet de joguina que rodi bé i enganxar-li una banderola de cartolina o d’una tapa de plàstic opaca retallades en forma d’U.
Evidentment també necessitarem la tauleta, el punter làser i la fotocèl·lula i, en aquests cas, un tauló que es pugui inclinar i que sigui prou ample per a que pugui rodar el cotxe sense caure pel costat. S’haurà de ficar la fotocèl·lula a l’alçada del pas dels braços de la U i deixar caure el cotxet i fer funcionar l’aplicació Audiotime+ com en el cas anterior de la caiguda de la tanca.
Observacions
Si un cos baixés sense fricció per un pla inclinat la seva acceleració estaria donada per a = g sinθ, on g és l’acceleració de la gravetat i θ és l’angle del pendent. Un cotxe de joguina real sempre presentarà fricció i les seves rodes sempre acumularan certa energia cinètica de rotació, però si la fricció i les rodes són petites, el cotxe rodarà pel pendent amb una acceleració propera a la teòrica d’un objecte sense fricció.
El pendent del tauló es pot mesurar amb un transportador d’angles clàssic, però també amb la mateixa tauleta o telèfon que utilitzeu per l’experiment. Només necessiteu una aplicació que mesuri la inclinació que te el mòbil en col·locar-lo sobre el tauló inclinat. Jo utilitzo l’app Smart Protractor de la suite Smart Tools, però hi ha moltes d’altres gratuïtes a les botigues de Google i d’Appel.
Si en lloc de construir la fotocèl·lula amb una única fotoresistència, com faig jo, es fa amb dues fotoresistències soldades en sèrie es pot estudiar el moviment dels cotxets sense necessitat de ficar-les cap tipus de banderola, només fent passar el cos del cotxe (opac) pel davant de les dues fotoresistències que s’hauran col·locat a la distància que interessi una de l’altra . De fet, així és com proposen de fer-ho Forinash i Wisman.
Aquest també és un experiment clàssic de mecànica moltes vegades proposat per les empreses de material didàctic per portar-lo a terme amb un banc d’aire i un parell de portes fotoelèctriques, com per exemple aquest de la casa Ventux que “només” costa 678 €.
Experimentació lliure 